Стирлинга формула - Definition. Was ist Стирлинга формула
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Стирлинга формула - definition

ФУНКЦИЯ, ОПРЕДЕЛЁННАЯ НА МНОЖЕСТВЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Двойной факториал; Суперфакториал; Стирлинга формула; !!; Обратные задачи на факториал; Обратные Задачи на факториал; Обратный факториал; N!; Мультифакториал; ‼; ! (математика); Гиперфакториал; Кратный факториал
  • Пи-функция, определённая для всех вещественных чисел, кроме отрицательных целых, и совпадающая при натуральных значениях аргумента с факториалом.

Стирлинга формула         

формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1․2․...․n = n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

,

где π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше e1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n = 10 С. ф. даёт n! ≈ 3598700, тогда как точное значение 10! = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1\%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА         
формула где ??3,14159..., e=2,71828... (основание натуральных логарифмов), дающая приближенное выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1.2....?n=n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730).
Формула Стирлинга         
ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФАКТОРИАЛА И ГАММА-ФУНКЦИИ
Ряд Стирлинга; Формула Муавра — Стирлинга
В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы: «Стирлинг лишь показал, что арифметическая константа в формуле Муавра равна \sqrt{2\pi}.

Wikipedia

Факториал

Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n ! {\displaystyle n!} , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n {\displaystyle n} определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n {\displaystyle n} включительно:

n ! = 1 2 n = k = 1 n k {\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n=\prod _{k=1}^{n}k} .

Например,

5 ! = 1 2 3 4 5 = 120 {\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120} .

Для n = 0 {\displaystyle n=0} принимается в качестве соглашения, что

0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1} .

Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.

Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция n n {\displaystyle n^{n}} растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например e e n {\displaystyle e^{e^{n}}} .